循环冗余校验码CRC

计算步骤

采用CRC，生成多项式为G(x) = x⁴ + x + 1，信息码是10111，则计算出CRC是什么？
1.判断校验位数，最高次方是几，就有几位校验位。这里最高次方是4，所以有4位校验位。
2.补齐数据位后面的0：几位校验位，就补几个0。这里补4个0，得到101110000。
3.提取系数：将多项式G(x) = 1*x⁴ +0*x³ +0x²+1*x¹ + 1*x⁰中的系数提取出来，得到10011。
4.用第二步结果除以第三步（异或），余数就是CRC。

末尾加入CRC循环冗余校验码能检错不能纠错。
具有很强的检错能力，而且容易用硬件实现，广泛用于局域网。
CRC有可能有差错而检测不到，概率约1/256。
G(x)应该有某些简单的特性，才能检测出各种错误。例如，若G(x)包含的项数大于1，则可以检测单个错；若G(x)含有因子 x+1，则可检测出所有奇数个错。结论：具有r个校验位的多项式能检测出所有长度小于等于r的突发性差错。